Владимир Петрович родился в 1942 году в селе Каракол Онгудайского района. Рисовать будущий художник начал с раннего детства. В 1961 году после окончания школы, Чукуев отправился в армию. Служил в Архангельской области под городом Плисецком. Талант молодого человека был замечен сразу: выиграв конкурс на должность художника, он был зачислен в музыкальный взвод.
Здесь ему впервые представилась возможность много и регулярно заниматься живописью. После армии учился в Горно-Алтайском педагогическом институте на историческом факультете. Одновременно занимался в изостудии и оформлял стенгазеты. После получения диплома Чукуев год проработал в Теньгинской школе, но затем понял, что хочет стать профессиональным художником, и летом 1969 года поехал в Алма-Ату поступать в Художественное училище имени Гоголя. Хотя абитуриент с Горного Алтая опоздал к вступительным экзаменам, комиссия все же оценила привезенные работы и зачислила Чукуева сразу на 2-й курс. После окончания которого, художник был переведен на 4-й курс. Так за два года вместо четырех Чукуев закончил училище с красным дипломом.
Проработав год в художественной мастерской, Владимир Петрович, в 1972 году, решил продолжить обучение в Ленинграде. Блестяще выдержав экзамены по изобразительному искусству был принят на графический факультет Института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. После окончания института по распределению отправился в город Железногорск Курской области, где требовался преподаватель в Художественное училище.
Проработав год вернулся в Горно-Алтайск. В январе 1988 года состоялось учредительное собрание по созданию Союза художников Горно-Алтайской автономной области, первым председателем Союза и был избран Владимир Петрович Чукуев. Владимир Петрович - признанный мастер портретного и пейзажного жанра. В акварели и живописи маслом запечатлел галерею известных деятелей культуры и простых людей Горного Алтая. В его пейзажах в наибольшей степени проявилось оригинальное авторское видение - живописание водных струй, световая атмосфера воскрешает в произведениях языческое восприятие природы, свойственное традиционному мировосприятию алтайцев. Чукуев – желанный участник выставок, многие музеи мечтают заполучить его произведения. В 1995 году Чукуеву было присвоено звание Заслуженного художника России. Владимир Петрович является автором утверждённого герба Горно-Алтайска (1996). В 2004 году ему было присвоено звание Народного художника Республики Алтай. Награждён дипломом ВТОО «Союз художников России» (2008), дипломом и медалью лауреата региональной выставки «Сибирь» (2013), дипломом лауреата Государственной премии Республики Алтай имени Г.И.Чорос-Гуркина в области литературы и искусства (2014). В 2008 году ему присвоено звание Почётный гражданин города Горно-Алтайска. В 2017 - Почётный гражданин Республики Алтай. Министерство культуры Республики Алтай присоединяется сегодня к поздравлениям и пожеланиям коллег и друзей Владимира Петровича и желает крепкого здоровья, благополучия, бодрости духа на долгие годы! Выражаем Вам, Владимир Петрович, искреннюю и глубокую благодарность и признательность за большой вклад в развитие изобразительного искусства Республики Алтай. Желаем Вам дальнейших творческих успехов, оптимизма, энергии и всего самого доброго!
